Надеюсь, вы уже позавтракали

[etoile_verte]

Недавно довелось решать задачу, в которой нужно было уравнять суммарную жирность двух продуктов, не меняя суммарной массы. Я её решила через две пропорции и пару арифметических действий, но что-то говорит мне, что она решается изящнее, например, системой уравнений.

Итак, требуется:
75г творога, жирность 9%
27г масла, жирность 82,5%

Дано:
х творога, жирность 0,5%
у масла, жирность 82,5%

Я считаю так: сперва нахожу, сколько жира в 75г 9%-го творога, затем 0,5%-го, затем разницу между ними. Дальше пропорция, вернее, число по его проценту, но я вечно забываю формулу, пропорцией проще. Получаем количество масла, которое нужно добавить в тесто. Чтобы сохранить массу, на то же количество творога (7,72г у меня вышло) тесто облегчаем. Математически оно не то же, и для ГоСТ-овских рецептов, которые считаются на 100кг муки, даже имеет смысл посчитать точно.

Тревожат меня две вещи:
— как решить задачу менее детсадовскими (ну-у... я не помню, в каком классе учат пропорцию и проценты!) методами?
— почему там, где я всё это вычитала (пятый абзац снизу, в теле поста), творог уменьшили не на 8г, а только на 5?

Comments

[aldragon.net (from livejournal.com)]

Насколько я понял, подбором X и Y надо сохранить постоянными а). суммарную массу продуктов, б). общее кол-во жира в смеси, так?

Тогда

X + Y = 102 (условие заданной суммарной массы)
0.005X + 0.825Y = 0.09*75 + 0.825*27 (условие кол-ва жира, равного кол-ву жира в смеси по рецепту)

X = 102 - Y
0.005X + 0.825Y = 6.75 + 22.275 = 29.025

0.005*(102 - Y) + 0.825Y = 29.025

0.005*102 - 0.005Y + 0.825Y = 29.025

0.51 + 0.82Y = 29.025

0.82Y = 28.515

Y = 34.774 (округленно)

X = 102 - Y = 67.226 (округленно)

Т.е. масла кладется на 7.77 грамма больше, творога на 7.77 грамма меньше.

Что именно в посте имеется в виду под словами "Математически оно не то же", я не понял. Небольшое расхождение с твоим ответом 7.72 г обусловлено тем, что, убирая из смеси творог, мы убираем и некоторое количество жира, которое должно быть восполнено маслом - что твое решение не учитывает.

>почему там, где я всё это вычитала, творог уменьшили не на 8г, а только на 5?

Сейчас там убавляют с 76 до 70, хотя, возможно, это опечатка, т.к. в рецепте выше по тексту 75.

Как вариант - критичным для соблюдения рецепта считается не суммарная масса продуктов, а процентное содержание в смеси той части творога, которая не жир (которой 91% в 9%-ном твороге и 99.5% в 0.5%-ном).

Тогда решать надо систему

0.995X/(X+Y) = 0.91*75/(75+27)
0.005X + 0.825Y = 0.09*75 + 0.825*27

X/(X+Y) = 0.67248
0.005X + 0.825Y = 29.025

(X+Y)/X = 1.487
X + 165Y = 5805

1 + Y/X = 1.487
X + 165Y = 5805

Y/X = 0.487
X + 165Y = 5805

Y = 0.487X
X + 165Y = 5805

X + 165*0.487X = 5805

X + 80.355X = 5805

81.355X = 5805

X = 71.354

Y = 0.487*71.354 = 34.749

Масла кладется на 7.74 грамма больше, творога - на 3.65 грамма меньше.

Таким образом, убавление кол-ва творога на 5 грамм есть нечто среднее между двумя этими подходами. Видимо, середина интуитивно считается золотой.

[etoile_verte]

Ух! Круто.
Да, когда я решала в первый раз, я посчитала, сколько жира в 8г полупроцентного творога, и решила им пренебречь. На самом деле, положить куда-то даже 8г творога — задача почти непосильная, не говоря уже о 0,05г.
Математическое несовпадение — да, это у меня мысль завернулась, но не развернулась. Она состоит из того, что в школе задачи по математике решают точно, или с заданной точностью, а в физических частенько попадаются слова «можно пренебречь». Вот я и пренебрегла. Но поскольку это рецепт, изначально рассчитанный на 100кг муки, то на заводе это различие вылилось бы в 5кг творога (да?), что уже как-то много.
Про массу мне сложно сказать, из текста мне это вынести не удалось, а мои представления о балансе белков/жиров/жидкостей и общей массы не так фундаментальны, как хотелось бы. Но я и не могу сказать, правда ли автор решала систему уравнений или хотя бы на коленке, как я. Может, и правда считала, а сохраняла, допустим, количество белка или воды.
В итоге радует, что я решаю правильно, но огорчает, что не составила систему.
Спасибо!

Извините, если что не так.

[sonce.livejournal.com]

И спасибо за удовольствие пять минут почиркать ручкой, я уж и забыла, как это бывает. :)
Систему в общем виде для всех частных решений можно записать так:
X+Y=c(aX+bY), где a, b, c - коэффициенты жирности масла, творога и теста, соответственно.
В общем виде - не решается, ведь уравнений должно быть столько же, сколько переменных :)
А "совокупность частных решений"(взяла в кавычки, ибо не уверена в правильности определения) выглядит как:
X(1-ac)=Y(bc-1), и надо подставить массу либо масла, либо творога, и -решить пропорцию :)
Блин, чем и занимаются на кухне все повара мира!
Огромное спасибо, вы мне показали реальность с какой-то очень столохматой стороны, которой я не ожидала.

Всё так!

[etoile_verte]

Пожалуйста, меня это тоже порадовало :)

[kii-chan.livejournal.com]

творожные кексы требуют ума, не хухры-мухры! =)
(снимаю шляпу перед первым комментатором)

недавно играла на дске в паззл-игру, где предлагалось решать схожие задачи. первый раз лет, наверное, за пять, вспомнила как решать систему. сплошная радость!

[etoile_verte]

Решить-то я её могу, а вот приложить к условиям задачи... я с тех пор, как посмотрела Электроника, пыталась понять, как решать тривиальные задачи через интегралы. До сих пор не поняла...