Надеюсь, вы уже позавтракали

[etoile_verte]

Недавно довелось решать задачу, в которой нужно было уравнять суммарную жирность двух продуктов, не меняя суммарной массы. Я её решила через две пропорции и пару арифметических действий, но что-то говорит мне, что она решается изящнее, например, системой уравнений.

Итак, требуется:
75г творога, жирность 9%
27г масла, жирность 82,5%

Дано:
х творога, жирность 0,5%
у масла, жирность 82,5%

Я считаю так: сперва нахожу, сколько жира в 75г 9%-го творога, затем 0,5%-го, затем разницу между ними. Дальше пропорция, вернее, число по его проценту, но я вечно забываю формулу, пропорцией проще. Получаем количество масла, которое нужно добавить в тесто. Чтобы сохранить массу, на то же количество творога (7,72г у меня вышло) тесто облегчаем. Математически оно не то же, и для ГоСТ-овских рецептов, которые считаются на 100кг муки, даже имеет смысл посчитать точно.

Тревожат меня две вещи:
— как решить задачу менее детсадовскими (ну-у... я не помню, в каком классе учат пропорцию и проценты!) методами?
— почему там, где я всё это вычитала (пятый абзац снизу, в теле поста), творог уменьшили не на 8г, а только на 5?

Comments

[etoile_verte]

Ух! Круто.
Да, когда я решала в первый раз, я посчитала, сколько жира в 8г полупроцентного творога, и решила им пренебречь. На самом деле, положить куда-то даже 8г творога — задача почти непосильная, не говоря уже о 0,05г.
Математическое несовпадение — да, это у меня мысль завернулась, но не развернулась. Она состоит из того, что в школе задачи по математике решают точно, или с заданной точностью, а в физических частенько попадаются слова «можно пренебречь». Вот я и пренебрегла. Но поскольку это рецепт, изначально рассчитанный на 100кг муки, то на заводе это различие вылилось бы в 5кг творога (да?), что уже как-то много.
Про массу мне сложно сказать, из текста мне это вынести не удалось, а мои представления о балансе белков/жиров/жидкостей и общей массы не так фундаментальны, как хотелось бы. Но я и не могу сказать, правда ли автор решала систему уравнений или хотя бы на коленке, как я. Может, и правда считала, а сохраняла, допустим, количество белка или воды.
В итоге радует, что я решаю правильно, но огорчает, что не составила систему.
Спасибо!

Извините, если что не так.

[sonce.livejournal.com]

И спасибо за удовольствие пять минут почиркать ручкой, я уж и забыла, как это бывает. :)
Систему в общем виде для всех частных решений можно записать так:
X+Y=c(aX+bY), где a, b, c - коэффициенты жирности масла, творога и теста, соответственно.
В общем виде - не решается, ведь уравнений должно быть столько же, сколько переменных :)
А "совокупность частных решений"(взяла в кавычки, ибо не уверена в правильности определения) выглядит как:
X(1-ac)=Y(bc-1), и надо подставить массу либо масла, либо творога, и -решить пропорцию :)
Блин, чем и занимаются на кухне все повара мира!
Огромное спасибо, вы мне показали реальность с какой-то очень столохматой стороны, которой я не ожидала.

Всё так!

[etoile_verte]

Пожалуйста, меня это тоже порадовало :)